群時延

定義：窄帶光脈衝在光學器件中的時間延遲。

光學元件（例如，介質反射鏡或者光纖）的群時延（Tg）的定義為光譜相位對角頻率的微分：

其單位與時間相同，並且與頻率（參閱群延時色散，色散）、偏振態（偏振模式色散）和光模式（模間色散）有關。

具有簡單時間和空間形狀的窄帶光脈衝在線性傳播時，群時延就是指脈衝峰值穿過光學元件後的時間延遲。而對於寬帶光脈衝來說，尤其是在傳播過程中受到非線性效應的影響情況下，情況非常複雜。如果對群時延的描述不恰當則會得出錯誤的結果。

在普通的固體介質中，例如激光晶體或者光纖，群時延與長度和相速度比值相差比較多。例如，一米的熔融二氧化矽體材料對1550nm的光產生的群時延為4.879 ns，而由相速度得到的結果為4.817 ns。而更短波長時，例如400 nm時，差值更大：群時延為5.049 ns。光纖中的群時延還受纖芯中摻雜的物質和波導色散效應的影響。

光學諧振腔中往返一周的群時延決定了共振腔模式之間的間隔，即自由光譜範圍。

可以采用很多方法測量光學元件的群時延。最直接的方法是測量超短脈衝到達的時間。還存在更加強大的幹涉方法，例如，采用白光幹涉儀，測量的精度在幾個飛秒。

介質中光波的群速度等於單位長度群時延的倒數。

群速度

定義：弱的窄帶光脈衝包絡在介質中的傳播速度

符號：vg

光在介質中的群速度被定義為波數相對於角頻率的導數的倒數：

其中n(ω)為折射率，而ng為群速度折射率。波數k指的是單位長度的相位變化。

群速度指的是個脈衝的包絡在介質中的傳播速度，假設這個脈衝是一個長脈寬窄帶寬的脈衝，因此高階色散和非線性效應都可以忽略。

圖1給出了多個頻率分量如何構成一個脈衝，以及這個脈衝是怎麼傳播的，從而來解釋幾個速度之間的差別。灰色的線代表了不同的頻率分量的波前。由於色度色散影響，會導緻較高頻率分量具有稍微較低的相速度。當各頻率波前一緻時（相幹相加）出現脈衝的最大值，該最大值將以群速度（在本例中是80％的介質相速度）中傳播。

圖 1：光脈衝在色散介質中的傳播過程。不同頻率分量波前以不同的相速度傳播，而脈衝則以群速度傳播，該群速度小於任何一個頻率的相速度。

在以上的例子中，群速度小於相速度。但是由於群速度是恒定的，因此沒有出現沒有時域脈衝展寬。即在整個脈衝的頻譜範圍內不存在群速度色散。

由於色散，在介質中的群速度大多都不同於其相速度（通常小於相速度），而且群速度也是頻率相關的。此效應被稱為群速度色散。群速度和相位速度之間的差異也導緻了脈衝的載波包絡偏移。

類似於折射率，群速度折射率（見上述公式）被定義為真空中的群速度與介質中的群蘇的比值。

在某些情況下，群速度可以高於真空中的光速。然而由於因果關系的存在，超光速的群速度也不能實現超光速的信息傳輸。另一個研究熱點則是慢光。

波導中的群速度

對於在波導如光纖中傳播的光，群速度可以通過將波數k更換為β（傳播常數的虛部）（或利用有效折射率來替代折射率n）後利用以上方程計算得出。波導中群速度與均勻介質中的群速度差是由波導色散的導緻的。

非線性傳播時的群速度

在一些文獻中，對於一個寬帶的複雜形狀的脈衝或者一個孤子脈衝也會有一個所謂的群速度，即便在這種情況下非線性已經有非常重要的影響了。然而，這種使用是存在一些問題的，並會導緻一些誤導。需要注意的是一些涉及群速度（如上所述）的關系在非線性區域不再有效。

群速度折射率

群速度折射率（group index）

定義：真空中光速與介質中群速度的比值。

符號：ng

與折射率的定義類似，群速度折射率（或群速度系數）被定義為真空中光速與介質中群速度的比值：

群速度折射率常用於計算超短脈衝在介質中傳播時的時延，也用於計算含有色散介質的諧振腔的自由光譜範圍。

對於晶體或者玻璃，在可見光或近紅外光譜範圍內的群速度折射率通常要大於普通的折射率（與相速度相關）。

圖 1：0℃（藍色），100℃（黑）和200℃（紅色）下的石英的折射率曲線（實線）和群速度折射率曲線（虛線）。

群時延色散

縮寫：GDD

定義：群時延隨頻率變化，或者群時延對角頻率的微分

光學元件的群時延色散（有時也被稱為二階色散）是指群時延對角頻率的微分，或者光譜相位的二階微分：

通常采用的單位為fs2或ps2。正值（負值）代表正常（反常）色散(Chromatic dispersion)。例如，1 mm厚的二氧化矽片的群時延色散在800 nm時為+35 fs2（正常色散）而在1500 nm時為-26 fs2（反常色散）。圖1給出了另一個例子。

圖1：反射器上放置5微米厚的二氧化矽層的Gires-Tournois幹涉儀中的群時延色散隨波長的變化。

群時延色散（GDD）通常是指一些光學元件或者一定長度的介質（如光纖）。單位長度的GDD（單位為s2/m）就是群速度色散（GVD）。

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光學中關於“群”的概念

群時延

群速度

波導中的群速度

非線性傳播時的群速度

群速度折射率

群時延色散

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